Matematika Tentang Statistik

PERMUTASI

1. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan ?

Jawab: Banyaknya cara duduk ada ( 7-1 ) ! = 6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 cara

2. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “BANDUNG” ?

Jawab: BANDUNG

Banyak unsur yang tersedia n = 7, banyak unsur yang sama 2 ( yaitu huruf N )

7P 2 = 7!  =  7.6.5.4.3.2!   = 2.520

          2!              2!  

KOMBINASI

3. Tentukan nilai dari :
1.   6C 2
2. 12C 5

Jawab : a.  6C 2 =      6!      = 6.5.4! = 15

                            2!(6-2)!     2.1.4!

                 b. 12C 5 =     12!      = 12.11.10.9.8.7!= 792

                            5!(12-5)!       5.4.3.2.1.7!

4. Dalam sebuah rapat, ada 7 orang anggota yang hendak berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang dapat terjadi?

Jawab: 7C 2 =      7!      = 7.6.5! = 21 cara

                      2!(7-2)!     2.1.5!

            PELUANG SUATU KEJADIAN

5. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang A, jika suatu kejadian jumlah kedua mata dadu adalah 9!

Jawab : n(S) = 6² = 36

A = kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu adalah 9 =

       {(6,3),(5,4),(4,5),(3,6) } => n(A) = 4

            P(A) = n(A) =  4  = 1      

            n(S)    36     9

FREKUNSI HARAPAN

6. Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 360 kali. Berapa frekuansi harapan munculnya jumlah mata dadu sama dengan 5

Jawab : n(S) = 6² = 36

 Banyaknya percobaan (n)= 360 kali

A = kejadian munculnya jumlah mata dadu = 5, yaitu

       {(4,1),(3,2),(2,3),(1,4)} => n(A) = 4

 P(A) = n(A) =  4           

             n(S)     36

FH(A) = P(A) × n =  4 × 360 = 40 kali           

                                  36

PELUANG BEBERAPA KEJADIAN

7. Dua buah dadu di lempar bersamaan sebanyak satu kali, yaitu dadu I dan dadu II. Jika A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 9 dan B kejadian munculnya bilangan 5 untuk dadu II. Berapa peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau bilangan 5 untuk dadu II ?

Jawab : n(S) = 6² = 36

             A = kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 9, yaitu

        {(6,3),(5,4),(4,5),(3,6) } => n(A) = 4, maka

P(A) = n(A) =  4             

             n(S)    36

B = kejadian munculnya bilangan 5 untuk dadu II, yaitu

       {(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(5,6)} =>n(B) = 6, maka

P(B) = n(A) =  6  = 1      

             n(S)    36     6

                        A∩B = {(4,5)} =>n(A∩B) = 1, maka

           

P(A∩B) = n(A∩B) =  1             

                     n(S)       36

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

              =    4    +   6   -  1   =  9  = 1  

       36        36    36     36     4

PELUANG DUA KEJADIAN SALING LEPAS 

8. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya bilangan < 4 atau bilangan > 4 ?

Jawab : n(S) = 6

             A = kejadian munculnya bilangan < 4, yaitu {1,2,3} =>n(A) = 3

             B = kejadian munculnya bilangan > 4, yaitu {5,6} =>n(B) = 2

             A∩B = Ø

                         P(AUB) = P(A) + P(B) = 3 + 2 = 5 

                               n(S)     n(S)     6    6     6

PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

9. Dalam suatu perlombaan Bahasa Inggris 35 dari 100 peserta lulus seleksi perlombaan Bahasa Inggris. Berapa peluang anak yang tidak lulus dalam seleksi ?

Jawab: Banyak Peserta =100 => n(S) =100

A = kejadian peserta lulus seleksi perlombaan bahasa inggris =>

       n(A) =35

            A’ = kejadian peserta lulus seleksi perlombaan bahasa inggris,maka

            P(A’) = 1- P(A) = 1 - n(A)

                                                      n(S)

                                             = 1 –   35  = 100 –  35 =  65 =  13

                                                       100    100    100   100     20

PELUANG DUA KEJADIAN SALING BEBAS

10. Dua buah dadu,yaitu dadu putih dan kuning dilempar sekali secara bersamaan.A adalah kejadian bilangan 6 pada dadu putih dan B adalah kejadian munculnya bilangan dadu sepuluh. Apakah kejaidan A dan B saling bebas ??? 

Jawab: n(S) = 6² = 36

            A = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} => n(A) = 6

P(A) = n(A) =  6  = 1

                        n(S)     36     6

            B = {(6,4),(5,5),(4,6)} => n(B) = 3

            P(B) = n(B) =  3  =   1

            n(S)     36     12

A∩B ={(6,4)} => n(A∩B) = 1,maka P(A∩B) =  1

                                                                              36

P(A∩B) = P(A) . P(B)

      1     =     1    .    1

     36           6        12

      1     ≠      1 

     36           72

Jadi, kejadian A dan B tidak saling bebas.